Question

設p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據已知寫出兩集合端點的大小關系，列出不等式解得．
解答：解：∵p：|4x-3|≤1，
∴p：≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，
即┐q⇒┐p，而┐p推不出┐q，
∴⇒0≤a≤．
故選項為A．
點評：本題考查解絕對值不等式和二次不等式；考查充要條件的轉化．