Question

設p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：解絕對值不等式|4x-3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x-a）（x-a-1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據p是q的充分不必要條件，結合充要條件的定義，我們可以構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：命題p：|4x-3|≤1，即

1

2

≤x≤1
命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，即a≤x≤a+1
∵p是q的充分不必要條件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

解得0≤a≤

1

2

故答案為：[0，

1

2

]

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分別求出滿足命題p和命題q的x的取值范圍，是解答本題的關鍵．