Question

設p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據絕對值的性質和十字相乘法分別求出命題p和q，再根據￢p是￢q的必要而不充分條件，可以推出p⇒q，再根據子集的性質進行求解；

解答：解：∵p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|

1

2

≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分條件，
∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，
∴

a+1≥1 a≤ 1 2

解得0≤a≤

1

2

，驗證a=0和a=

1

2

滿足題意，
∴實數a的取值范圍為：a∈[0，

1

2

]；

點評：本題考查充分條件必要條件的定義及絕對值的性質，確定兩個條件之間的關系，本題求解中涉及到了一元二次方程有根的條件，及集合間的包含關系，有一定的綜合性．