Question

已知函數f（x+1）的定義域為[-2，3]，求f（x-2）的定義域．

Answer 1

解：由y=f（x+1）的定義域為[-2，3]知x+1∈[-1，4]，
∴y=f（x-2）應滿足-1≤x-2≤4
∴1≤x≤6，
故y=f（x-2）的定義域為[1，6]．
分析：注意y=f（x+1）與y=f（x-2）中的x不是同一x，但是x+1與x-2的范圍一致，數f（x+1）的定義域為[-2，3]，就是x∈[-2，3]，求出x+1的范圍，就是函數f（x-2）中（x-2）的范圍，從而求出x的范圍，即為y=f（x-2）的定義域．
點評：本題考查抽象函數的定義域的求法，考查計算能力（注意y=f（x+1）與y=f（x-2）中的x不是同一x，但是x+1與x-2的范圍一致．