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已知函數對任意的恒有成立.
(1)記如果為奇函數,求b,c滿足的條件;
(2)當b=0時,記)上為增函數,求c的取值范圍;
(3)證明:當時,成立;
(1);(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)首先要討論題設的先決條件恒成立,,即恒成立,這是二次不等式,由二次函數知識,有,化簡之后有,從而上的奇函數,可根據奇函數的必要條件有,得,則,顯然滿足為奇函數,也可由恒成立,也可求得;(2)時,上是增函數,我們用增函數的定義,即設恒成立,分析后得出的范圍;(3)
,問題變成證明時恒成立,在的情況下,,而,可見,那當時,一定恒有,問題證畢.
試題解析::(1)因為任意的恒有成立,
所以對任意的,即恒成立.
所以,從而.,即:
的定義域為,因為為奇函數,
所以對于任意成立.解得
所以
(2)當時,記
因為上為增函數,所以任取時,
恒成立.
即任取成立,也就是成立.
所以,即的取值范圍是
(3)由(1)得,
所以,因此.
故當時,有.
即當時,.
練習冊系列答案
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