Question

若直線mx+ny-5=0與圓x²+y²=5沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓

x2

7

+

y2

5

=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、1或2

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可知原點(diǎn)到直線mx+ny-5=0的距離大于等于

5

求得m和n的范圍可推斷點(diǎn)P（m，n）是以原點(diǎn)為圓心，

5

為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓x²+y²=5內(nèi)切于橢圓，進(jìn)而可知點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，進(jìn)而判斷可得答案．

解答：解：原點(diǎn)到直線mx+ny-5=0的距離d=

5

m2+n2

＞

5

∴m²+n²＜5
∴點(diǎn)P（m，n）是以原點(diǎn)為圓心，

5

為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)
∵橢圓的長(zhǎng)半軸

7

，短半軸為

5

∴圓x²+y²=5內(nèi)含于橢圓
∴點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)
∴過(guò)點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)數(shù)為2
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．可采用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀．