Question

若直線mx+ny-5=0與圓x²+y²=5沒有公共點，則過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：先根據題意可知原點到直線mx+ny-5=0的距離大于等于求得m和n的范圍可推斷點P（m，n）是以原點為圓心，為半徑的圓內的點，根據圓的方程和橢圓方程可知圓x²+y²=5內切于橢圓，進而可知點P是橢圓內的點，進而判斷可得答案．
解答：解：原點到直線mx+ny-5=0的距離d=＞
∴m²+n²＜5
∴點P（m，n）是以原點為圓心，為半徑的圓內的點
∵橢圓的長半軸，短半軸為
∴圓x²+y²=5內含于橢圓
∴點P是橢圓內的點
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數為2
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．可采用數形結合的方法較為直觀．