Question

已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以10

2

千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設經過t（0＜t＜1）小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．
（1）用t表示|PQ|²；
（2）試問兩船航行過程中最近距離為多少？

Answer 1

分析：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系A-xy，求出P，Q的坐標，即可用t表示|PQ|²；
（2）利用配方法，可求兩船航行過程中最近距離．

解答：解：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系A-xy，
∴P（0，9t），Q（10-10t，10t）
∴|PQ|²=（10-10t）²+（10t-9t）²=101t²-200t+100（0＜t＜1）
（2）由（1）得，|PQ|²=101t²-200t+100=101(t-

100

101

)2+

100

101

(0＜t＜1)
∴|PQ|min=

10 101

101

千米．

點評：本題考查距離公式的運用，考查配方法求函數的最值，屬于中檔題．