Question

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t.問：（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

Answer 1

解析：

（1）長方體的容積，

由，得，

（2）由均值不等式知

，

當，即時等號成立。

（1）當，即，；

（2）當，即時，

，則在上單調遞減，

，在單調遞增，

總之，若，則當時， ；

若，則當時，。

（注：直接對V求導也可）