Question

某工廠每月生產某種產品三件，經檢測發現，工廠生產該產品的合格率為，已知生產一件合格品能盈利25萬元，生產一件次品將會虧損10萬元，假設該產品任何兩件之間合格與否相互沒有影響．
(Ⅰ)求工廠每月盈利額ξ(萬元)的所有可能取值；
(Ⅱ)若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬元的目標，求該工廠達到盈利目標的概率；
(Ⅲ)求工廠每月盈利額ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）ξ＝－30, 5, 40, 75   
（2）
（3）

ξ	－30	5	40	75
P

 (3)Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54  

(1)工廠每月生產的三種產品中，合格產品的件數的所有可能結果是：0, 1, 2, 3, 則相應的月盈利額ξ的取值量ξ＝－30, 5, 40, 75              ………………2分
(2)月盈利額ξ的分布量：
P(ξ＝－30)＝C()3＝, P(ξ＝5)＝C()2·＝,
P(ξ＝40)＝C()2·＝, P(ξ＝75)＝C()3＝,
所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝          ……………………12分
即

ξ	－30	5	40	75
P

 (3)Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54  …………14分