已知冪函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經過點(2，
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
上的函數，且
，對任意
，若經過點
，
的直線與
軸的交點為
，則稱
為
關于函數的平均數，記為
，例如，當
時，可得
，即為的算術平均數.
當
時，為的幾何平均數；
當時，為的調和平均數
；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
(
是自然對數的底數，
)，且
．
（1）求實數
的值，并求函數
的單調區間；
（2）設
，對任意
，恒有
成立．求實數
的取值范圍；
（3）若正實數
滿足
，
，試證明：
；并進一步判斷：當正實數
滿足
，且
是互不相等的實數時，不等式
是否仍然成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本
（萬元）可以看成月產量
（噸）的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
（2）已知該產品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當月產量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？
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（
為實數，
），
，⑴若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
，且函數
.
＋2.
都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．