某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；
②
；
③當
，且
時，
成立．
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
(2)函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(2014·孝感模擬)已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-
+
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值.
(2)對于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知
(1)若
的最小值記為
，求的解析式．
(2)是否存在實數(shù)
，
同時滿足以下條件：①
；②當的定義域為[，]時，值域為[
，
]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
湛江為建設國家衛(wèi)生城市，現(xiàn)計劃在相距20 km的赤坎區(qū)（記為A）霞山區(qū)（記為B）兩城區(qū)外以AB為直徑的半圓弧
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區(qū)的影響度與所選地
點到市區(qū)的距離有關，對赤坎區(qū)和霞山區(qū)的總影響度為兩市區(qū)的影響度之和，記C點到赤坎區(qū)的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區(qū)的總影響度為y.統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對赤坎區(qū)的影響度與所選地點到赤坎區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對霞山區(qū)的影響度與所選地點到霞山區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區(qū)的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區(qū)的距離；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（2）設
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
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為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間
(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（
）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求
的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
取1.4）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關系為y＝cekx，其中c、k為常量．已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強．(保留3位有效數(shù)字)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(2，
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
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米時總造價最低，總造價最低為38 882元．
