Question

（2013•懷化二模）已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．
其中所有正確命題的序號是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：從空間中的線、面間的位置關系及平行垂直的判定定理和性質定理入手，判斷四個命題的真假，可以借助于圖形，舉反例解答．

解答：解：由線面垂直的定義及性質定理知①正確；
若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m在β內，故②不正確；
由m?α，n?α，m∥β，n∥β，不能夠推出α∥β，因m和n不一定相交，故③不正確；
由面面垂直的性質定理知④正確．
故答案選D．

點評：該題主要考查了空間幾何中線、面間的位置關系及平行垂直的判定定理和性質定理，是高考中每年必考的熱點問題之一．