Question

已知指數函數y=(

1

a

)x，當x∈（0，+∞）時，有y＞1，解關于x的不等式log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6）．

Answer 1

分析：由已知中指數函數y=(

1

a

)x，當x∈（0，+∞）時，有y＞1，我們易判斷出底數

1

a

的取值范圍，進而判斷出a的取值范圍，然后根據函數的單調性，將不等式轉化為一個二次不等式，即可得到答案．

解答：解：∵y=(

1

a

)x在x∈（0，+∞）時，有y＞1，∴

1

a

＞1，  即 0＜a＜1，
于是由log_a（x-1）≤log_a（x²+x-6），得

x-1≥x2+x-6 x2+x-6＞0

，
解得2＜x≤

5

，
∴不等式的解集為{x|2＜x≤

5

}．

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性及對數函數的單調性，其中根據已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關鍵．