Question

已知指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為

2

．

Answer 1

分析：由已知中指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，根據指數函數一定為單調函數，則最大值與最小值的和一定等于a+1，由此構造方程，解方程即可得到答案．

解答：解：若a＞1，則指數函數y=a^x在[0，1]上單調遞增；
則指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1和a，
又∵指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
則a+1=3，解得a=2
若a＞1，則指數函數y=a^x在[0，1]上單調遞減；
則指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a和1，
又∵指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
則a+1=3，解得a=2（舍去）
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性，其中根據指數函數一定為單調函數，則最大值與最小值的和一定等于a+1，并構造出關于a的方程，是解答本題的關鍵．