Question

已知指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數a的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由于指數函數y=a^x在[0，1]上是一個單調函數，故函數在這個區間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數端點處的函數值，由它們的和是3建立關于參數a的方程解出答案，再選出正確選項

解答：解：由題意，指數函數y=a^x在[0，1]上是單調函數，故函數的最值在區間的兩個端點處取到
又指數函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，
∴a+1=3，解得a=2
故選C

點評：本題考查指數函數單調生的應用，熟練掌握指數函數單調性，由性質判斷出最值在何處取到是解題的關鍵，由指數函數的單調性判斷出函數最值在區間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．