Question

在空間直角坐標系O－xyz中，稱球面S：x²＋y²＋z²＝1上的點N(0,0,1)為球極，連接點N與A(x，y,0)的直線交球面于A′(x′，y′，z′)，那么稱A′為A在球面上的球極射影，下列說法中正確的是________．

①xOy平面上關于原點對稱的兩個點的球極射影關于z軸對稱；

②在球極射影下，xOy平面上的點與球面S上的點(除球極外)是一一對應的；

③點(，，0)的球極射影為該點本身；

④點(2,1,0)的球極射影為(，，－)．

Answer 1

解析：對于①，根據球極射影的定義易知是正確的；對于②，因為對于xOy平面上的任意一個點，都有唯一確定的一個球極射影即就是球面S上的一個點與之對應，反之，對球面S上的任意一個點，都可以看成是xOy平面上的某個點的球極射影，所以該命題是正確的；對于③，給出的點是球面S上的點，根據球極射影的定義，它的球極射影就是它本身．所以是正確的；對于④，點(2,1,0)與(，，－)以及球極N(0,0,1)不共線，根據球極射影的定義，該命題是假命題．

答案：①②③