Question

y=sinxsin（x+

π

2

）+sin

2π

3

cos2x的最大值和最小正周期分別是（　　）

• A、

  1+ 3

  2

  ，π
• B、2，2π
• C、

  2

  ，2π
• D、1，π

Answer 1

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，最后利用正弦函數的性質求得函數的最大值和最小正周期．

解答：解：y=sinxcosx+

3

2

cos2x=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

），
故最大值為1，最小正周期為T=

2π

2

=π．
故選D．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的基本性質．考查了基礎知識的綜合運用．