Question

（2006•寶山區二模）函數y=sinxsin(x+

π

3

)的最大值是

3

4

．

Answer 1

分析：將y=sinxsin（x+

π

3

）化簡整理為y=

1

2

sin（2x-

π

6

）+

1

4

，從而可求其最大值．

解答：解：∵y=sinxsin（x+

π

3

）=sinx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=

1

2

•

1-cos2x

2

+

3

4

sin2x
=

3

4

sin2x-

1

4

cos2x+

1

4

=

1

2

sin（2x-

π

6

）+

1

4

，
∴y_max=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的最值，考查化歸思想與運算能力，屬于中檔題．