Question

已知y=（log₃x）²-6log₃x+6，x∈[1，81]；求函數的值域．

Answer 1

解：令t=log₃x，則y=t²-6t+6
∵x∈[1，81]，
∴t∈[0，4]，
∴y=t²-6t+6=（t-3）²-3
∴t=3時，y_min=-3；t=0時，y_max=6
∴函數的值域為[-3，6]．
分析：換元，轉化為二次函數，利用配方法，可求函數的值域．
點評：本題考查函數的值域，考查配方法的運用，屬于中檔題．