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已知函數f（x）在（-1，3]上的解析式為f（x）=
1-x2x∈(-1，1]
1-|x-2|x∈(1，3]
，則函數y=f（x）-log3x在（-1，3]上的零點的個數為（　　）
A、4B、3C、2D、1
分析：在同一坐標系中畫出函數函數f（x）與函數y=log3x的圖象，兩函數圖象交點的個數即為函數y=f（x）-log3 x在（-1，3]上的零點的個數．
解答：解：在同一坐標系中畫出函數函數f（x）與函數y=log3x的圖象，如圖所示，精英家教網
有圖象知函數y=f（x）-log3 x在（-1，3]上有兩個零點．
故選C．
點評：此題是個中檔題．考查函數零點與函數圖象交點之間的關系，體現了轉化的思想和數形結合的思想，體現學生靈活應用圖象解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知函數f（x）在R上是減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上為增函數，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數a的取值范圍．

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