Question

二階矩陣A，B對應的變換對圓的區域作用結果如圖所示.

（1）請寫出一個滿足條件的矩陣A，B；
（2）利用（1）的結果，計算C=BA，并求出曲線在矩陣C對應的變換作用下的曲線方程.

Answer 1

（1）， ；（2）

試題分析：（1）由圖形的變化可知二階矩陣A對應的變換是橫坐標不變，縱坐標變為原來一半的變換，由此可得矩陣A.矩陣B對應的變換是逆時針旋轉的旋轉變換，由此可得矩陣B.
（2）由（1）的結果，可得C=BA，要求出曲線在矩陣C對應的變換作用下的曲線方程.只需要在曲線上任取一點，求出該點在矩陣C作用對應的點，再代入已知的曲線方程即可得到結論.
（1）由題意，二階矩陣A對應的變換是橫坐標不變，縱坐標變為原來一半的變換，故
二階矩陣B對應的變換是逆時針旋轉的旋轉變換，故      4分
（2）C=BA=，
設曲線上任意一點為，變換后的點坐標為
，，故所求的曲線方程為                           7分