Question

下列判斷：①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個．
其中正確命題的個數(shù)是 ________個．

Answer 1

解：①、由偶函數(shù)的定義知，不滿足x的任意性，故①不對；
②、由減函數(shù)的定義中“任意性”知，②對；
③、由減函數(shù)的定義中“任意性”知，兩個單調(diào)區(qū)間不能并在一起，故③不對；
④、函數(shù)y=0（x∈R）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，但當(dāng)定義域不同時，函數(shù)也不同，故④不對．
故答案為：1．
分析：利用函數(shù)的奇（偶）的定義和函數(shù)相等的定義判斷①、④不對，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷②對、③不對．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是奇（偶）函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查對定義中關(guān)鍵詞“任意性”的理解．