Question

對于定義在R上的函數f（x），下列判斷正確的是（　　）
①若f（-1）=f（1），則函數f（x）是偶函數； 
②若f（-1）≠f（1），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（-1）=f（1），則函數f（x）不是奇函數；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

Answer 1

分析：利用奇函數和偶函數的定義即可判斷得到正確答案．

解答：解：對于定義域內的任意一個x，均有f（-x）=f（x），則函數f（x）為偶函數，
對于對于定義域內的任意一個x，均有f（-x）=-f（x），則函數f（x）為奇函數，
而選項①中，f（-1）=f（1），不能說明對于定義域內的任意一個x，f（-x）=f（x）均成立，故選項①不正確；
而選項②中，f（-1）≠f（1），說明對定義域中的x使得f（-x）=f（x）不能恒成立，則f（x）不是偶函數，故選項②正確；
而選項③中，f（-1）=f（1），不能說明對于定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項③不正確；
而選項④中，f（0）=0，不能說明對于定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）均成立，故選項④不正確．
∴判斷正確的是②．
故選：C．

點評：本題考查了函數的奇偶性的判斷．奇偶性的判斷一般應用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數的定義域是否關于原點對稱，然后利用定義判斷f（-x）與f（x）之間的關系．解決本題的關鍵是對奇函數和偶函數定義的理解．屬于基礎題．