Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　　）
①若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．

解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)值都滿足：f（-x）=f（x），
對(duì)于①，僅滿足f（-2）=f（2），不表明對(duì)于R上的其它值也成立，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②的逆否命題為：若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）為真命題，故原命題為真，即②正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=0（x∈R）是奇函數(shù)，且滿足f（-2）=f（2），故③錯(cuò)誤．
對(duì)于④，函數(shù)f（x）=x²，（x∈R），滿足f（0）=0，但f（x）=x²為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．