Question

2、一動圓與圓x²+y²+6x+5=0及圓x²+y²-6x-91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（　　）

A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓

Answer 1

分析：設(shè)動圓的半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問題．

解答：解：x²+y²+6x+5=0配方得：（x+3）²+y²=4；x²+y²-6x-91=0配方得：（x-3）²+y²=100；
設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y），
因為動圓與圓A：x²+y²+6x+5=0及圓B：x²+y²-6x-91=0都內(nèi)切，
則PA=r-2，PB=10-r．
∴PA+PB=8＞AB=6
因此點的軌跡是焦點為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓．
故選A．

點評：本題主要考查了軌跡方程．當(dāng)動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程．