Question

任取三個(gè)互不相等的正整數(shù)，其和小于100，則由這三個(gè)數(shù)構(gòu)成的不同的等差數(shù)列共有（ ）個(gè)．
A．528
B．1056
C．1584
D．4851

Answer 1

【答案】分析：設(shè)最小數(shù)為x，公差為d，先確定t=x+d≤33，再分類計(jì)算，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)最小數(shù)為x，公差為d，則3x+3d≤99，x，d均為正整數(shù)
所以，t=x+d≤33
當(dāng)t=2時(shí)，一種
t=3j時(shí)，2種
…
t=33時(shí)，32種
所以1+2+…32=528
考慮到遞增和遞減兩種情況，有528×2=1056
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列，考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．