Question

任取三個(gè)互不相等的正整數(shù),其和小于100,則由這三個(gè)數(shù)構(gòu)成的不同的等差數(shù)列共有

A.528個(gè)             B.1 056個(gè)               C.1 584個(gè)              D.4 851個(gè)

Answer 1

B

解:∵成等差數(shù)列的三個(gè)正整數(shù)之和小于100,設(shè)等差中項(xiàng)為a,

則3a＜100.∴a最大可取33.若首項(xiàng)為1,則構(gòu)成32個(gè).

若首項(xiàng)為2,則最多構(gòu)成31個(gè)等差數(shù)列,…,若首項(xiàng)為32,則可構(gòu)成1個(gè).

又∵也可能為遞減數(shù)列,

∴總共的個(gè)數(shù)為2×=1 056.選B.