Question

以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率e=2的雙曲線方程（ ）

A.

B.

C.或

D.以上都不對(duì)

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；則雙曲線的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（﹣4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，﹣3）；分兩種情況分別討論，計(jì)算可得a、b的值，可得答案．

【解析】
根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；

故分兩種情況討論，

①雙曲線的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0），焦點(diǎn)在x軸上；

即a=4，由e=2，可得c=8，

b2=64﹣16=48；

此時(shí)，雙曲線的方程為；

②雙曲線的頂點(diǎn)為（0，3）、（0，﹣3），焦點(diǎn)在y軸上；

即a=3，由e=2，可得c=6，

b2=36﹣9=27；

此時(shí)，雙曲線的方程為；

綜合可得，雙曲線的方程為或；

故選C