Question

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為

 

cm³．

Answer 1

分析：由已知中，一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，我們可以根據正四棱柱的對角線長等于球的直徑，構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的體積公式，即可得到棱柱的體積．

解答：解：設正四棱柱的高為hcm，
∵正四棱柱的各個頂點在一個直徑為6cm的球面上
∴正四棱柱的對角線長等于球的直徑
即

22+22+h2

=6
解得h=2

7

∴棱柱的體積V=2×2×2

7

=8

7

故答案為：8

7

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，棱柱的體積，其中根據已知條件構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本題的關鍵．