Question

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是棱柱的體積與表面積計算，由一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，我們根據球的直徑等于棱柱的對角線長，我們可以求出棱柱的各棱的長度，進而得到其表面積．

解答：解：由一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．
正四棱柱的對角線的長為球的直徑，
現正四棱柱底面邊長為1cm，
設正四棱柱的高為h，
∴2R=2=

12+12+h2

，
解得h=

2

，
那么該棱柱的表面積為2+4

2

cm²．
故答案為：2+4

2

點評：一個直四棱柱外接球的直徑等于棱柱的對角線長，這是解答本題的關鍵，希望大家牢固掌握．