Question

長方體一個頂點上三條棱的長分別為a、b、c，（a、b、c兩兩不等），一條對角線為AB，長方體的表面上A、B兩點間的最短路程為，則a、b、c的大小關系是     ．

Answer 1

【答案】分析：畫出長方體的圖形，求出AB的長，結合題意，推導關系．
解答：解：在長方體表面上從A到B的最短路途，由于長方體的對稱性，可從以下三種實現方式中比較獲得：
（1）AB'₁=（2）AB'₂=（3）AB'₃=
由已知是短路程為第（3）種情況下獲得：
∴AB'₁＞AB'₂且AB'₃＞AB'₂，
而AB'₁與AB'₃則大小關系不定，
∴可知a，b，c的關系為：2ac＞2bc且2ab＞2bc，2bc與2ab不定．
即a＞b且a＞c，b，c關系不定．

故選A＞b且a＞c，b，c關系不定．
點評：本題考查棱柱的結構特征，比較大小，考查空間想象能力，是基礎題．