Question

下列不等式中，正確的是（　　）

• A．sin220°＜sin240°
• B．cos

  15π

  7

  ＜cos

  13π

  6

• C．tan(-

  13π

  4

  )＜tan(-

  17π

  5

  )
• D．sin174°＞cos160°

Answer 1

分析：對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以判斷，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行運(yùn)算，可得只有D項(xiàng)的大小關(guān)系是正確的．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)90°＜x＜270°時(shí)，y=sinx是減函數(shù)，
所以sin220°＞sin240°，得A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">2π＜

15π

7

＜

13π

6

＜3π，而y=cosx在（2π，3π）上是減函數(shù)
所以cos

15π

7

＞cos

13π

6

，得B不正確；
對(duì)于C，由-

13π

4

＞-

17π

5

結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，
可得tan(-

13π

4

)＞tan(-

17π

5

)，得C不正確；
對(duì)于D，由于sin174°＞0，而cos160°＜0
故sin174°＞cos160°，可得D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)三角函數(shù)值，求它們的大小關(guān)系，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．