Question

 

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1），由題意得， 是的一個(gè)極值點(diǎn),

∴，即 ……  ………1分

 (2) 由（1）得，∴

設(shè)，

則

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		極大值		極小值

當(dāng)時(shí)，，，

∵方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴

(3) ∵，

∴

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，

∴

∴當(dāng)時(shí)，，

∴

∴原不等式成立.