Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由導函數(shù)的幾何意義可知曲線在點處的切線的斜率為，又切線與直線平行，則，對求導得，令；

（Ⅱ）令，對和比較大小進行討論，并與函數(shù)在處取得極小值比較確定，又，則（其中）

試題解析：（1），由

（2）由

①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即函數(shù)在處取得極小值

②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以

③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合

即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.

考點：1.導函數(shù)的幾何意義；2.分離參數(shù)法求恒成立問題.