Question

已知正實數a，b，c滿足a+b+c=1，

1

a

+

1

b

+

1

c

=10，則abc的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平均值不等式在函數極值中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由a+b+c=1結合基本不等式，可得0＜ab+bc+ac≤

1

3

，由

1

a

+

1

b

+

1

c

=10，可得abc=

1

10

（ab+bc+ac），即可得出結論．

解答： 解：由a+b+c=1可得：1=（a+b+c）²=a²+b²+c² +2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac），
故有0＜ab+bc+ac≤

1

3

．
∵

1

a

+

1

b

+

1

c

=10，
∴abc=

1

10

（ab+bc+ac），
∴0＜abc≤

1

30

，
故答案為：（0，

1

30

]．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定0＜ab+bc+ac≤

1

3

是關鍵．