Question

已知⊙C₁的方程為x²+y²=1，⊙C₂的方程為（x-2）²+（y-2）²=5，求過(guò)點(diǎn)P（0，1）與⊙C₁、C₂截得的弦長(zhǎng)相等的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)直線方程為y=kx+1，即kx-y+1=0，利用過(guò)點(diǎn)P（0，1）與⊙C₁、C₂截得的弦長(zhǎng)相等，建立方程，求出k，即可求過(guò)點(diǎn)P（0，1）與⊙C₁、C₂截得的弦長(zhǎng)相等的直線方程．

解答： 解：設(shè)直線方程為y=kx+1，即kx-y+1=0，
∵過(guò)點(diǎn)P（0，1）與⊙C₁、C₂截得的弦長(zhǎng)相等，
∴1-（

1

k2+1

）²=5-（

|2k-1|

k2+1

）²，
解得：k=-1，
∴直線方程為x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．