Question

如圖2-2-15,⊙O和⊙O′交于點A、B,P點的是直線AB上任意一點,過P任意兩直線分別交⊙O于C、D,兩點交⊙O′于E、F兩點,求證:C、D、F、E四點共圓.

圖2-2-15

Answer 1

證明:連結AC、AE、CE、BD、BF、DF.

∵ABDC內接于⊙O,

∴∠PCA=∠PBD.

又∠CPB是公共角,

∴△PAC∽△PDB.

∴.

∴PC·PD=PA·PB.

同理,PE·PF=PA·PB.

∴PC·PD=PE·PF.

∴.

又∠CPE是公共角,

∴△PCE∽△PFD.

∴∠PCE=∠PFD.

∴C、D、F、E四點共圓.