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設x≥1，y≥1，證明：．
【答案】分析：直接利用分析法，通過移項變形，轉化為基本不等式，即可證明不等式成立．
解答：證明：要證，
只需證明，
只需證明=（x-1）（y-1），
只需證明1-≤x-1；1-≤y-1，
即證x+≥2，y+≥2，（x≥1，y≥1）這是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，得證．
點評：本題考查分析法證明不等式的方法，注意分析法的證明步驟，考查邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）設A、B分別是x軸，y軸上的動點，P在直線AB上，且
AP
=
3
2
PB
，|
AB
|=2+
3
．
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足
KM
•
KN
=0，試證：直線MN必過x軸上的定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1, 試證:|ax+by|≤1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1, 試證:|ax+by|≤1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A、B分別是x軸，y軸上的動點，P在直線AB上，且=，||=2+．
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足•=0，試證：直線MN必過x軸上的定點．

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