Question

設a,b,x,y∈R,且a²+b²=1,x²+y²=1, 試證:|ax+by|≤1.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明:|ax+by|≤1 　　　　　　　　   　　　　   (ax+by)2≤1 　　　　　　　　   a2x2+2abxy+b2y2≤1 　　　　　　　　   a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2)       (bx－ay)2≥0這顯然成立. < 故|ax+by|≤1.