Question

為了加強居民的節水意識，某市制訂了以下生活用水收費標準：每戶每月用水未超過7m³時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7m³的部分，每立方米收費1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費，請你寫出某戶居民每月應交納的水費y（元）與用水量x（m³）之間的函數關系，然后設計一個求該函數值的程序框圖，并寫出程序語言．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用,算法和程序框圖

分析：（1）設某戶每月用水量為x（立方米），應交水費為y（元）由已知可得：該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x 的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，由此求出算法．
（2）根據算法，畫出程序框圖及相應的程序語言．

解答： 解：（1）未超出7立方米時：
y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米時：
y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9，
∴y=

1.2x，x≤7 1.9x-4.9x，x＞7

．
（2）該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，
函數解析式不同，
因此當給出一個自變量x的值時，
必須先判斷x 的范圍，
然后確定利用哪一段的解析式求函數值，
算法如下：
第一步，輸入x；
第二步，如果x≤7，那么y=1.2x，
否則如果x＞7，那么y=1.9x-4.9．
程序框圖如圖所示：

點評：本題考查的知識點是設計程序框圖實際問題，編寫程序解決分段函數問題，要分如下幾個步驟：①對題目的所給的條件的分類進行總結，寫出分段函數的解析式；②根據分類標準，設置判斷框的個數及判斷框中的條件；③分析函數各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應的操作；④畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．