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下列四個函數，其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=sinx

C．f（x）=-x|x|

D．f(x)=

Inx

分析：根據函數的解析式及基本初等函數的性質，逐一分析出四個函數的單調性和奇偶性，即可得到答案．

解答：解：A中，f（x）=x²為偶函數；
B中，f（x）=sinx為奇函數，但不是減函數；
C中，f（x）=-x|x既是奇函數又是減函數；
D中，f(x)=

Inx

是非奇非偶函數；
故選C

點評：本題是函數奇偶性和單調性的綜合應用，熟練掌握基本初等函數的性質，及函數奇偶性和單調性的定義是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量

，

的夾角為銳角”的充要條件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　　）