在四棱錐
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當點
到平面
的距離為
時，求二面角
的余弦值；
（3）當
為何值時，點在平面
內的射影
恰好是
的重心.
科目：高中數(shù)學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）在四棱錐
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)證明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)設
為棱
上的點,滿足異面直線
與
所成的角為
,求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試數(shù)學試卷（奧數(shù)班）（解析版） 題型：解答題
在四棱錐
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直線
與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年哈三中高三下學期第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題
在四棱錐
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當點
到平面
的距離為
時，求二面角
的余弦值；
（3）當
為何值時，點在平面
內的射影
恰好是
的重心.
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交
于
，易知
，而
，
面
面
平面
平面
，又
，
面
面
面
面
于
面
是點
（8分）所以
于
，連接
，
，
為所求
，
，則重心
，連接
（9分）
面
（10分），
可得
，解得
中,平面
平面
,
,
,
是
的中點. 
平面
；
的大小.