Question

已知直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.

（1）若，求點A的坐標；

（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.

 

Answer 1

【答案】

(1) 點A的坐標為或. (2) 線段AB的長是8

【解析】

試題分析：解：由，得，其準線方程為，焦點.

設，.

（1）由拋物線的定義可知， ，從而.

代入，解得.

∴ 點A的坐標為或.        

（2）直線l的方程為，即.

與拋物線方程聯立，得，     

消y，整理得，其兩根為，且.

由拋物線的定義可知， .

所以，線段AB的長是8.  

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：解決的關鍵是利用拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關系聯立方程組來結合韋達定理得到，屬于基礎題。