Question

在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標是

 

．

Answer 1

分析：利用橢圓第二定義．若在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則該點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍．

解答：解：由橢圓

x2

25

+

y2

9

=1易得
橢圓的左準線方程為：x=-

25

4

，右準線方程為：x=

25

4

∵P點到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，
則P點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍，
即x+

25

4

=2（

25

4

-x）
解得：x=

25

12

故答案為：

25

12

點評：本題考查的知識點是橢圓的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）．故它到左焦點的距離是它到右焦點距離的比，等于該點到左準線的距離是它到右準線距離的比．