已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
滿足：
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（3）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
（1）
；(2) 
；(3) 
.
解析試題分析：（1）已知前項(xiàng)和公式
求，則
.用此公式即可得通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，
由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時(shí)用錯(cuò)位相消法.本題中要注意，首項(xiàng)要單獨(dú)考慮.
試題解析：（1），
，
2分
當(dāng)
時(shí)，
4分
（2）
以上各式相加得，
又故 8分
（3）由題意得，
當(dāng)
時(shí)，
兩式相減得，
又
，符合上式，
12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，首項(xiàng)
，點(diǎn)
，
在曲線
上.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（3）設(shè)
,
表示數(shù)列
的前項(xiàng)和，若
恒成立，求及實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知{an}為等差數(shù)列，且a2＝－1，a5＝8.
(1)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
(2)求數(shù)列{2n·an}的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
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的前
項(xiàng)和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達(dá)式