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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₄，S₂，S₃成等差數(shù)列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

(1) a_n＝3×(－2)ⁿ^－1(2) 存在，{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}，理由見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對(duì)一切正整數(shù)都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)設(shè)a₁＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n為何值時(shí)，T_n最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長為，求前個(gè)正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n－a_n_－1＋2a_na_n_－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝a_na_n_＋1，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n＝S_n－(n∈N^*)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．