Question

某次抽樣調查結果表明，考生的成績（百分制）近似服從正態分布，平均成績為72分，96分以上的考生占考生總數的2.3%，則考生成績在60至84分之間的概率為

0.6826

．（參考數據：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9770，Φ（3）=0.9987）

Answer 1

分析：根據考生的數學成績服從正態分布，數學成績平均分為72分，得到正態曲線關于x=72對稱，根據96分以上的考生占考生總數的2.3%，對照數據得出數據的方差，最后結合根據正態曲線的對稱性，得到結果．

解答：解：因為F（96）=Φ（

96-72

x

）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成績在60至84分之間的概率：
F（84）-F（60）=Φ（

84-72

12

）-Φ（

60-72

12

）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案為：0.6826．

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態曲線的對稱性，本題是一個基礎題．