Question

某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?2分，96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%，則考生成績(jī)?cè)?0至84分之間的概率為_(kāi)_______．（參考數(shù)據(jù)：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9770，Φ（3）=0.9987）

Answer 1

解：因?yàn)镕（96）=Φ（）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成績(jī)?cè)?0至84分之間的概率：
F（84）-F（60）=Φ（）-Φ（）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案為：0.6826．
分析：根據(jù)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為72分，得到正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=72對(duì)稱(chēng)，根據(jù)96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%，對(duì)照數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的方差，最后結(jié)合根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．