Question

（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。

求證：；

⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。

 

Answer 1

【答案】

、解：設正四棱柱的高為。

⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即

∵ ，為中點，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴  ，。

 

 

⑵ 建立如圖空間直角坐標系，有

設平面的一個法向量為，

∵ ，取得

∴  點到平面的距離為，則。

 

【解析】略